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モンテカルロ シミュレーション

リスク分析は、何らかの決断を下すときに必ず行われます。私たちの日常には不確実性、曖昧性、そして可変性といった要素が常に存在しています。ありとあらゆる情報にアクセスできるようになった現在でも、未来を正確に予測することは依然として不可能です。しかし、モンテカルロ シミュレーションを利用すれば、ある決断によって起こり得るすべての結果を把握してリスクの影響を評価することにより、不確実性を伴う状況下でのより優れた意思決定が可能になります。

モンテカルロ シミュレーションとは
モンテカルロ シミュレーションとは、定量分析および意思決定におけるリスクを説明するためにコンピュータで実行する数学的手法です。この手法は、金融、プロジェクト管理、エネルギー、製造、工学、研究開発、保険、石油・ガス、運輸、そして環境などの多岐にわたるさまざまな分野の専門家によって使用されています。

意思決定者はモンテカルロ シミュレーションを使って、可能な結果の範囲と、各判断により生じるそれぞれの結果の発生確率を把握できます。これにはギャンブルまがいの投機や最も保守的な決断などのごく極端なケースから、中道主義の意思決断によるあらゆる可能な結果までのすべてが含まれます。

第二次世界大戦中に原子爆弾を研究していた科学者によって最初に用いられたこの手法は、カジノで知られるモナコのリゾート地モンテカルロにちなんで名付けられました。それ以来モンテカルロ シミュレーションは、物理的および概念的なさまざまな体系のモデル化に利用されてきました。

モンテカルロ シミュレーションの仕組み
モンテカルロ シミュレーションによるリスク分析では、本来不確実なすべての要素を値の範囲 (確率分布) で置き換えることによって、起こり得る結果のモデルが構築されます。この結果は何度も繰り返し計算されます。各計算では確率関数からの無作為な値の異なるセットが使用されます。不確実な要素の数とその値に指定された範囲によっては、モンテカルロ シミュレーションが完了するまでに数万回もの再計算が必要となることもあります。モンテカルロ シミュレーションが完了すると、可能な結果値の分布が生成されます。

確率分布を利用することで、可変要素にさまざまな出力結果の異なる確率を割り当てられるようになります。確率分布では、リスク分析の要素に含まれる不確実性をより現実的な方法で表すことが可能です。代表的な確率分布には次のようなものがあります。

正規分布 – 「ベル曲線」とも呼ばれます。ユーザーは期待される平均値および、その値の変化の度合いを表す標準偏差を定義します。平均に近い中央部分の値の発生確率が最も高くなります。この分布は左右対称で、たとえばヒトの身長など、多くの自然現象を表します。正規分布で表される可変要素の例としては、インフレ率や燃料費などが挙げられます。

対数正規分布 – 値が正の歪みを持ち、正規分布のように左右対称ではありません。常にゼロ以上で正の方向に無限の可能性を持つ値を表すのに使用されます。対数正規分布で表される可変要素の例としては、不動産価値、株価、石油埋蔵量などが挙げられます。

一様分布 – すべての値が同じ確率で発生します。ユーザーは最小値と最大値のみを定義します。一様分布で表される可変要素の例としては、新製品の生産コストや売上げ見込みなどが挙げられます。

三角分布 – ユーザーが最小値、最尤値、および最大値を定義します。最尤値の近くにある値の発生確率が最も高くなります。三角分布で表される可変要素の例としては、時間単位当たりの過去の売上げや在庫レベルなどが挙げられます。

PERT 分布 – 三角分布と同様に、ユーザーが最小値、最尤値、および最大値を定義します。最尤値の近くにある値の発生確率が最も高くなります。ただし、最尤値と極値の間の値は、三角分布の場合よりも発生確率が高くなります。これは、三角分布ほど極値が重視されないことを意味します。PERT 分布で表される例としては、プロジェクト管理モデルにおける特定タスクの所要期間などが挙げられます。

離散分布 – ユーザーが起こり得る特定の値を定義し、これら各値の発生確率を指定します。例としては訴訟の結果などが挙げられ、たとえば勝訴 20%、敗訴 30%、和解 40%、無効審理 10% という確率が考えられます。

モンテカルロ シミュレーションの実行中は、入力の確率分布から無作為に値がサンプリングされます。サンプルの各セットのことを 1 反復と呼び、そのサンプルから得られる結果の出力が記録されます。モンテカルロ シミュレーションではこの処理が何千回も繰り返され、最終的にこれらの可能な結果の確率分布が求められます。したがってモンテカルロ シミュレーションでは、将来起こり得る結果についてより包括的に評価することができます。この方法では、起こり得る事象だけでなく、それぞれの発生確率も把握できます。

モンテカルロ シミュレーションには、単一予測型の決定的な分析手法に比べて次のような利点があります。

  • 統計的な結果。分析結果には、起こり得る事象に加え、それぞれが発生する確率も提示されます。
  • 結果のグラフ表示。モンテカルロ シミュレーションで生成されるデータを基に、さまざまな結果とその発生確率のグラフを簡単に作成できます。これは分析結果を関連者に伝達する際に重要となります。
  • 感度分析。決定的な分析手法では、数の限られたケースについて考慮するため、どの可変要素が結果に最も大きな影響を与えるかを判断するのは困難です。モンテカルロ シミュレーションを使用すると、どの入力が最終結果に最大の影響を与えているかを簡単に識別できます。
  • シナリオ分析。決定的なモデルでは、各入力の値のさまざまな組み合わせをモデル化して真に相違のあるシナリオの影響を評価することが非常に困難です。これに対してモンテカルロ シミュレーションを使用する場合、特定の結果が生じたときに、どの入力でどの値の組み合わせが使われていたかを正確に知ることができます。この情報は、より詳細な分析を行うためには不可欠です。
  • 入力の相関。モンテカルロ シミュレーションでは、入力変数同士の相互依存関係をモデル化できます。現実世界においてある要因の値が大きくなるにつれてほかの要因がどう変動するかをモデルに反映させることは、正確性を確保する上で重要です。

モンテカルロ シミュレーションに改善を加えたラテン方格抽出法では、分布関数の全範囲からより正確なサンプリングを行うことができます。

モンテカルロ シミュレーションを使った Palisade 製品
パーソナル コンピュータ用スプレッドシート アプリケーションの普及により、専門家が日常の分析作業でモンテカルロ シミュレーションを利用することが可能になりました。Microsoft Excel が主要なスプレッドシート分析ツールであるとすると、Palisade 社の @RISK (英語スペイン語ポルトガル語フランス語ドイツ語および日本語版があります) は Excel 用のモンテカルロ シミュレーション アドインとして業界をリードしています。@RISK は 1987 年に MS-DOS 版 Lotus 1-2-3 用に初めて発売されて以来、その計算精度、柔軟なモデル化機能、そして使いやすさから長年にわたり高い評価を受けてきました。近年では Microsoft Project の導入により、大規模なプロジェクトの管理に特有の不確実性やリスクの分析という、モンテカルロ シミュレーションのもう 1 つの用途が生まれました。


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