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Monte Carlo-Simulation
Die Risikoanalyse ist ein unerlässlicher Teil jeder Entscheidungsfindung. Wir stehen laufend vor Ungewissheiten, Unklarheiten und Veränderlichkeiten. Obwohl wir mehr denn je Zugriff auf alle möglichen Informationen haben, können wir trotzdem die Zukunft nicht mit Sicherheit voraussagen. Die Monte Carlo-Simulation versetzt Sie jedoch in die Lage, alle möglichen Entscheidungsergebnisse darzulegen und die entsprechenden Risiken abzuschätzen, wodurch selbst in unbestimmten Situationen eine bessere Entscheidungsfindung möglich ist.

Was ist Monte Carlo-Simulation?
Die Monte Carlo-Simulation ist eine computergestützte, mathematische Technik, die Ihnen ermöglicht, das Risiko in quantitativer Analyse und Entscheidungsfindung nachzuweisen. Diese Technik wird von Fachleuten in vielen verschiedenen Branchen verwendet, wie z. B. in Finanz, Projektmanagement, Energie, Fertigung, Planung, Forschung und Entwicklung, Versicherung, Öl und Gas, Transport und Umwelttechnik.

Durch die Monte Carlo-Simulation kann der Entscheidungsträger erkennen, welche Ergebnisse eine gewisse Handlungsweise mit sich bringen könnte und was die Auftretenswahrscheinlichkeit solcher Ergebnisse ist. Monte Carlo zeigt die extremen Möglichkeiten – d. h. was passieren könnte, wenn eine sehr riskante bzw. sehr konservative Entscheidung getroffen wird – und auch die möglichen Konsequenzen von moderaten Entscheidungen.

Diese Technik wurde anfangs von Wissenschaftlern bei Entwicklung der Atombombe verwendet und sehr treffend nach dem für seine Kasinos bekannten Kurort in Monaco benannt. Seit Einführung während des 2. Weltkriegs ist die Monte Carlo-Simulation aber bereits mit der Zeit zum Modellieren vieler verschiedener physikalischer und konzeptioneller Systeme verwendet worden.

Funktionsweise der Monte Carlo-Simulation
Die Monte Carlo-Simulation fungiert als Risikoanalyse, indem durch diese Simulation Modelle von möglichen Ergebnissen erstellt werden, und zwar durch Substituieren einer Reihe von Werten (der so genannten Wahrscheinlichkeitsverteilung) für jeden Unbestimmtheitsfaktor. Die Ergebnisse werden dann immer wieder neu berechnet, und zwar jedesmal unter Verwendung eines anderen Satzes von Zufallswerten aus den Wahrscheinlichkeitsfunktionen. Je nach Anzahl der Unbestimmtheiten und der dafür angegebenen Bereiche, können auf diese Weise u. U. Tausende oder Zehntausende von Neuberechnungen während einer Monte Carlo-Simulation vorgenommen werden. Mit anderen Worten, die Monte Carlo-Simulation generiert Verteilungen von möglichen Ergebniswerten.

Bei Verwendung von Wahrscheinlichkeitsverteilungen können Variablen unterschiedliche Auftretenswahrscheinlichkeiten haben. Wahrscheinlichkeitsverteilungen stellen daher eine viel realistischere Unbestimmtheitsbeschreibung von Variablen in einer Risikoanalyse dar. Gewöhnlich wird mit folgenden Wahrscheinlichkeitsverteilungen gearbeitet:

Normal oder Glockenkurve – Der Benutzer definiert einfach den Mittelwert oder einen erwarteten Wert und eine Standardabweichung, um die Schwankungen um den Mittelwert zu beschreiben. Die Werte in der Mitte (d. h. in der Nähe des Mittelwerts) sind am wahrscheinlichsten. Diese Verteilung ist symmetrisch und in der Lage, viele natürliche Gegebenheiten zu beschreiben, wie z. B. die unterschiedlichen Menschengrößen. Als andere Beispiele für Variablen, die durch Normalverteilungen beschrieben werden, können Inflationsraten, Energiepreise usw. genannt werden.

Lognormal – Die Werte sind bei dieser Verteilung positiv verzerrt und nicht symmetrisch wie bei der Normalverteilung. Lognormal wird für Werte verwendet, die Null nicht unterschreiten, aber unbegrenzte positive Möglichkeiten haben. Als Beispiele für solche Variablen können Immobilienwerte, Aktienpreise und Erdölvorkommen genannt werden.

Uniform – Hier haben alle Werte die gleiche Auftretenswahrscheinlichkeit und der Benutzer braucht nur das Minimum und Maximum zu definieren. Beispiele für Variablen, die so verteilt werden könnten, sind Herstellungskosten oder zukünftige Umsatzerlöse für eine neues Produkt.

Triangular – Bei dieser Dreiecksverteilung braucht der Benutzer nur den minimalen, den höchstwahrscheinlichen und den maximalen Wert definieren. Diese Art der Verteilung wird oft bei Simulation der bisherigen Verkaufsentwicklung pro Zeiteinheit und bei Lagerbestandsschätzungen verwendet.

PERT – Bei Pert muss (genau wie bei der Dreiecksverteilung) der Minimal-, Höchstwahrscheinlichkeits- und Maximalwert definiert werden. Werte die nahe am Höchstwahrscheinlichkeitswert liegen, haben eine höhere Auftretenswahrscheinlichkeit. Auch treten Werte zwischen dem Höchstwahrscheinlichkeits- und dem Minimal- bzw. Maximalwert öfter auf als bei der Dreiecksverteilung. Mit anderen Worten, die Extremwerte werden weniger hervorgehoben. Ein Beispiel hierfür ist das Beschreiben der Zeitdauer einer Aufgabe in einem Projektmanagementmodell.

Discrete – Bei dieser diskontinuierlichen Verteilung gibt der Benutzer bestimmte mögliche Werte und auch deren Auftretenswahrscheinlichkeit an. Eine solche Verteilung könnte z. B. dazu verwendet werden, die möglichen Ergebnisse eines Gerichtsverfahrens zu beschreiben. Es könnte bei solch einer Verteilung beispielsweise davon ausgegangen werden, dass die Wahrscheinlichkeit eines positiven Urteils = 20%, eines negativen Urteils = 30%, eines Vergleichs = 40% und einer Urteilsaufhebung (wegen fehlerhaft geführten Prozesses) = 10% ist.

Während einer Monte Carlo-Simulation werden Zufallwerte aus den Eingabewahrscheinlichkeitsverteilungen erhoben. Die einzelnen Werteprobensätze werden Iterationen genannt und die daraus resultierenden Ergebnisse jeweils aufgezeichnet. Während der Simulation wird dieser Vorgang Hunderte oder Tausende von Malen wiederholt und daraus ergibt sich dann eine Wahrscheinlichkeitsverteilung der möglichen Ergebnisse. Auf diese Weise kann viel umfassender beschrieben werden, was möglicherweise passieren kann, und aus dieser Simulation gehen nicht nur die möglichen Ergebnisse hervor, sondern kann auch die Auftretenswahrscheinlichkeit der einzelnen Ergebnisse erkannt werden.

Die Monte Carlo-Simulation bietet folgende Vorteile gegenüber der deterministischen oder Einzelpunktschätzungs-Analyse:

  • Wahrscheinlichkeitsergebnisse – Ergebnisse zeigen nicht nur, was passieren könnte, sondern auch die Auftretenswahrscheinlichkeit der einzelnen Ereignisse.
  • Grafische Ergebnisse – Durch die mittels Monte Carlo-Simulation generierten Daten ist es einfach, Diagramme der verschiedenen Resultate und deren Auftretenswahrscheinlichkeit zu erstellen. Das ist sehr praktisch, wenn die Auswertungen an andere weitergegeben werden müssen.
  • Empfindlichkeitsanalyse – Sofern nicht viele Fälle vorliegen, ist durch eine deterministische Analyse schlecht zu ersehen, welche Variablen sich am meisten auf das Ergebnis auswirken. Durch die Monte Carlo-Simulation kann jedoch mühelos erkannt werden, welche Eingaben die größte Auswirkung auf die Endergebnisse haben.
  • Szenario-Analyse – Bei deterministischen Modellen ist es sehr schwierig, unterschiedliche Wertekombinationen für verschiedene Eingaben zu modellieren, um so die Auswirkungen von andersartigen Szenarien zu erkennen. Mithilfe der Monte Carlo-Simulation können Analytiker jedoch genau sehen, welche Eingaben bei gewissen Ergebnissen bestimmte Wertekombinationen enthielten. Diese Information kann für die weitere Analyse sehr hilfreich sein.
  • Eingabenkorrelation – Durch die Monte Carlo-Simulation ist es möglich, voneinander abhängige Beziehungen zwischen den Eingabevariablen zu modellieren. Um für Genauigkeit zu sorgen, ist es wichtig, naturgetreu darzustellen, wie sich einige Faktoren im Verhältnis zu anderen nach oben oder unten bewegen.

Die Latin Hypercube genannte Probenerhebung stellt eine Erweiterung der Monte Carlo-Simulation dar. Durch Latin Hypercube wird die Probenerhebung noch verfeinert, da dann Werteproben aus dem gesamten Bereich der Verteilungsfunktionen erhoben werden können.

Monte Carlo-Simulationsprodukte von Palisade
Seit Einführung von Tabellenkalkulationsanwendungen für PCs sind entsprechende Fachleute in der Lage, die Monte Carlo-Simulation bei der alltäglichen Analysenarbeit zu verwenden. Microsoft Excel ist das führende Analyse-Tool für Kalkulationstabellen und das auf Englisch, Spanisch, Portugiesisch, Französisch, Deutsch, Japanisch und Chinesisch verfügbar @RISK-Programm von Palisade ist das beliebteste Monte Carlo-Simulations-Add-In für Excel. @RISK wurde zuerst im Jahre 1987 für die DOS-Software Lotus 1-2-3 verwendet und ist seitdem für seine Rechengenauigkeit, Modellierflexibilität und mühelose Verwendung bekannt. Die Einführung von Microsoft Project hat zu einer weiteren logischen Anwendung der Monte Carlo-Simulation geführt – dem Analysieren von Unbestimmtheiten und Risiken in großen Projekten.

» Weitere Informationen über die Risikoanalyse

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